[포커스] 보다 현실적인 변형 예측을 위한 비선형 변형 분석

변형 예측은 일반적으로 사출 성형 시뮬레이션에서 중요한 문제입니다. 선형 탄성 방법은 대부분의 변형 분석에 적용됩니다. 일반적으로 모델이 선형을 유지하는 것이 적합하며 형상, 재료 또는 경계의 비선형 효과는 고려되지 않습니다. 그러나 시뮬레이션 결과는 때로는 실험 결과, 특히 자동차 제품 및 광학 부품과 같은 얇은 기하학적 특성을 가진 모델의 경우 일치하지 않습니다. 수치 시뮬레이션과 실험의 차이를 보완하기 위해 기하학적 비선형 효과를 계산에 도입하려고 시도했으며 이는 다음과 같이 해석됩니다.

 

비선형 구조 분석

수치 구조 분석에서 선형 탄성 분석은 외력 하에서 구조물의 변형을 계산하는 가장 간단한 방법입니다. 그러나 실험의 실제 사례의 경우 형상 또는 재료의 비선형 특성이 변형에 큰 영향을 줄 수 있습니다. 이러한 효과는 힘과 변위 사이의 비선형 관계로 이어질 수 있습니다. 도 1은 선형 탄성과 비선형 탄성 분석 사이의 평형 경로의 차이를 나타낸다.

그림 1 선형 탄성과 비선형 탄성 분석 사이의 평형 경로의 차이

이 기사에서는 기하학적 변화로 인한 비선형 효과에 중점을 둡니다. 이러한 종류의 비선형성은 일반적으로 얇고 껍질과 같은 제품이나 두께 분포가 현저히 고르지 않은 제품에서 발생합니다. 따라서 기하학적 비선형 효과를 고려하기 위해서는 유한 변형 이론을 고려해야합니다.

 

유한 변형 이론

유한 변형 이론은 원래 구성과 변형 된 구성 사이의 위치 변화를 고려합니다. 따라서, 선형 탄성 분석과는 달리, 강성 매트릭스는 동일하게 유지되며, 비선형 분석의 구조적 강성 및 경계는 기하학적 구조의 변화로 인해 계산 중에 변경될 수 있다. 따라서 구조 시스템은 변위의 함수로 볼 수 있으며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

구조적 강성은 어디에  있고, 변위 증가이며,  외력입니다.

위에 나열된 방정식은 비선형입니다. 탄젠트 강성을 선형화하고 반복적으로 해결해야합니다. 평형 시스템의 선형화는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

반복적 인 계산을 다루기 위해 우리는 비선형 수학 문제를 해결하는 가장 유명한 방법 인 Newton-Raphson 방법을 채택합니다. 분석은 수렴으로 간주되어 잔류력이 수렴 기준보다 작을 때까지 완료됩니다.

 

불완전성의 적용

때로는 수치 분석 중에 구조 분석에서 비선형 시나리오가 쉽게 발생하지 않는 경우가 있습니다. 실제 모델은 일반적으로 불완전하지만 제조 공정의 결함은 모델에 존재할 수 있습니다. 이러한 결함은 일반적으로 비선형 평형 경로를 트리거할 수 있습니다. 즉, 예를 들어, 대부분의 수치 소프트웨어는 불완전 함을 입증하기 위해 작은 혼란을 적용합니다. 우리의 비선형 휨 분석은 버클링 분석의 고유 벡터를 비선형 특성을 트리거하는 불완전성으로 소개 할 것입니다.

 

변형 예측을 위한 "비선형 변형 분석"

Moldex3D에서는 사용자가 휨 분석을 수행할 수 있도록 "비선형 휨 분석"이라는 새로운 솔버를 제공합니다. 이 새로운 솔버에서 사용자는 솔버 옵션에서 "비선형 워프 분석"을 선택하기만 하면 비선형 기하학적 효과를 자동으로 고려합니다.

여기서는 먼저 간단한 사례를 사용하여 기하학적 비선형성을 고려한 영향을 시연합니다. 도 2에 도시된 바와 같이, "표준 워프"와 "비선형 워프"로부터의 결과가 비교되고, 각 결과의 변형 형상이 눈에 띄게 다르다. 이러한 결과의 평형 경로를 관찰하면이 모델의 기하학적 비선형 특성이 분석 중에 중요한 역할을한다는 것을 간단히 알 수 있습니다. 따라서, 기하학적 비선형성의 효과를 고려하면 이러한 종류의 쉘형 제품에서는 불가피하다.

또한 "비선형 워프" 분석은 사용자가 최대값 또는 응력 농도가 어디에 있는지 확인할 수 있는 응력 분포를 제공합니다.

그림 2. 비선형 휨 분석(왼쪽), 선형 휨 분석(오른쪽)

그림 3 하중 변위 곡선

그림 4 각 성분의 응력 분포

 

실제 사례 : 자동차 부품

자동차 부품은 일반적으로 경량 목적으로 얇은 두께로 제작됩니다. 이러한 고려 사항으로 기하학적 효과는 기하학적 비선형성뿐만 아니라 다른 물리적 필드의 차등 분포를 유발할 수 있습니다.

여기서 우리는 기하학적 비선형성의 영향을 보여주기 위해 자동차 부품을 선택합니다. 도 5에 도시된 바와 같이, 선형 휨 분석과 비선형 휨 분석 사이에는 명백한 변형 차이가 있다. 도 6에 도시된 이러한 강조된 영역 근처의 체적 수축 결과를 검사함으로써, 그 값은 더 얇은 두께 값으로 인해 다른 영역에서의 것들보다 높다. 이 경우, 모델 형상, 공정 조건 또는 섬유 존재에서 비롯될 수 있는 차동 수축 분포는 기하학적 비선형성을 고려할 때 변형에 크게 영향을 미칩니다. 따라서 쉘 유사 제품의 경우 일반적으로 사용자가 변형 예측을 위해 "비선형 워프"분석을 선택하는 것이 좋습니다.

그림 5 선형(왼쪽)과 비선형 결과의 비교(오른쪽)

그림 6 충전/포장 단계로부터의 부피 수축

축소된 메쉬의 적용

반복적 인 프로세스로 인해 비선형 분석은 시간이 많이 걸리고 계산 비용이 높다는 것이 잘 알려져 있습니다. 또한 흐름 분석을위한 메쉬는 요소 번호와 원소 모양이 크기 때문에 구조 분석에 적합하지 않습니다. 예를 들어, 도 7로부터, 왼쪽 메쉬는 원래 유동 분석을 위해 구성되지만, 경계층의 메쉬는 하중 하에서 요소가 왜곡될 수 있기 때문에 구조 분석에 매우 적합하지 않을 수 있다. 따라서 우리는 일반적으로 사용자가 균일 한 요소 분포를 갖는 그림 7에 표시된 것과 같은 메쉬를 구성하는 것이 좋습니다.

여기에서 Moldex3D는 사용자가 구조 분석에 더 적합한 요소 번호와 품질을 가진 메쉬를 가져올 수있는 인터페이스를 제공합니다. 이 작업은 사출 시뮬레이션의 데이터에 대한 매핑 도구를 사용하여 계산 비용을 크게 줄이고 중요한 물리적 값을 유지할 수 있습니다.

그림 7 원래 메쉬와 축소된 메쉬의 비교

결론

표준 및 향상된 휨 분석을 제외하고 Moldex3D는 기하학적 비선형성을 고려한 또 다른 휨 솔버를 제공합니다. 사용자가 쉘과 유사한 제품, 자동차 부품 및 광학 부품에 대한 변형 분석을 위해 이 솔버를 선택하는 것이 좋습니다. 또한 사용자가 이 분석을 수행하기 위해 요소 번호가 적은 모델을 사용할 수 있는 인터페이스도 제공합니다. 이 작업을 사용하면 분석에 대한 총 계산 비용이 낮아집니다.

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