이번 글에서는 Simcenter Testlab을 사용하기 위해 알아두어야 할 디지털 신호처리의 기본 개념을 소개합니다.
센서를 통해 취득한 소음·진동 신호가 디지털 데이터로 변환되고, FFT를 통해 주파수 영역에서 분석되는 과정을 중심으로 Sampling, Aliasing, Anti-aliasing Filter, Resolution, Window Function 등의 개념을 살펴보겠습니다.
< 신호와 신호처리 알아보기 >
- 신호와 디지털 신호처리
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| <Testlab을 활용한 소음·진동 신호 분석 결과 예시> |
신호는 어떤 물리적 현상에 대한 정보를 전달하는 시간 또는 공간상의 변화를 의미합니다. 소음·진동 분야에서는 힘, 압력, 변위, 속도, 가속도 등의 물리량이 신호에 해당합니다.
이러한 신호는 Microphone, Accelerometer, LVDT, Strain Gauge 등의 센서를 통해 취득할 수 있습니다.
디지털 신호처리(Digital Signal Processing)는 센서에서 측정한 아날로그 신호를 디지털 데이터로 변환하고, 그 안에서 필요한 정보를 얻는 과정입니다. Testlab에서는 취득된 신호를 이용하여 시간파형과 주파수 스펙트럼 등을 확인하고, 소음·진동의 수준과 발생 원인을 분석할 수 있습니다.
- 아날로그 신호의 디지털 변환
센서에서 출력되는 신호는 시간과 진폭이 연속적으로 변화하는 아날로그 신호입니다. 컴퓨터에서 이 신호를 처리하려면 Sampling, Quantizing, Encoding 과정을 통해 디지털 신호로 변환해야 합니다.
Sampling은 일정한 시간 간격으로 신호의 값을 취득하는 과정이며, Quantizing은 측정한 진폭을 정해진 단계의 디지털 값으로 표현하는 과정입니다.
따라서 Testlab에서 데이터를 분석하기 위해서는 신호를 얼마나 빠르게 취득할 것인지와 어느 정도의 진폭 범위로 측정할 것인지가 중요합니다.
< 신호를 올바르게 취득하기 >
- Sampling Frequency 알아보기
Sampling Frequency는 1초 동안 신호의 값을 몇 번 취득하는지를 나타냅니다.
예를 들어 Sampling Frequency가 1,000Hz라면 1초 동안 1,000개의 데이터가 취득된다는 의미입니다.
아날로그 신호를 디지털 데이터로 올바르게 표현하려면 Sampling Frequency를 분석하려는 최대 주파수의 2배보다 높게 설정해야 합니다. 실제 계측에서는 Anti-aliasing Filter의 천이대역을 고려해야 하며, 보통 최대 분석 주파수의 약 2.56배에 해당하는 Sampling Frequency를 적용합니다.
Testlab에서는 분석하고자 하는 주파수 범위인 Bandwidth를 설정하면 해당 범위에 맞는 Sampling Frequency가 적용됩니다.
- Aliasing 현상
Sampling Frequency가 충분하지 않으면 실제 신호와 다른 주파수 성분이 나타날 수 있습니다. 이러한 신호 왜곡을 Aliasing이라고 합니다.
예를 들어 5Hz의 아날로그 신호를 충분한 수의 데이터로 취득하면 원래 신호를 정상적으로 표현할 수 있습니다. 그러나 Sampling Frequency가 부족하면 동일한 신호가 3Hz 또는 1Hz와 같은 낮은 주파수로 잘못 표현될 수 있습니다.
Aliasing이 발생한 이후에는 취득된 데이터만으로 원래 주파수를 정확하게 판단하기 어렵습니다. 따라서 측정 대상에서 발생할 수 있는 최대 주파수를 미리 고려하여 Testlab의 Bandwidth를 설정해야 합니다.
- Anti-aliasing Filter
Aliasing은 Sampling Frequency를 충분히 높게 설정하는 것과 함께, 분석 범위를 초과하는 고주파 성분을 제거하여 방지할 수 있습니다.
계측 시스템에서는 Sampling을 수행하기 전에 저역통과 필터(Low Pass Filter)를 적용하여 분석 범위보다 높은 주파수 성분을 감쇠시킵니다. 이처럼 Aliasing을 방지하기 위해 사용하는 필터를 Anti-aliasing Filter라고 합니다.
실제 필터는 신호가 통과하는 Pass Band에서 차단되는 Stop Band로 즉시 전환되지 않으며, 두 영역 사이에 Transition Band가 존재합니다. 따라서 Sampling Frequency를 최대 분석 주파수의 정확히 2배로 설정하는 것만으로는 충분하지 않고, 필터가 신호를 감쇠시키기 위한 여유 구간이 필요합니다.
이러한 Transition Band를 고려하여 Sampling Frequency를 최대 분석 주파수의 약 2.56배로 설정하며, Aliasing의 영향을 받지 않는 실제 분석 범위인 Span을 Bandwidth의 약 80%로 설정해야 합니다.
따라서 Testlab에서 Bandwidth를 설정할 때는 측정 대상에서 확인하려는 최대 주파수뿐 아니라, 분석 범위를 초과하여 발생할 수 있는 고주파 성분도 함께 고려해야 합니다.
< 주파수 분석 알아보기 >
- Fourier Transform과 FFT
실제 소음과 진동의 시간파형에는 여러 주파수 성분이 혼합되어 있습니다. 이 때문에 시간에 따른 파형만으로는 각각의 진동 성분과 발생 원인을 구분하기 어려울 수 있습니다.
Fourier Transform은 시간 영역(Time Domain)의 복잡한 신호를 주파수 영역(Frequency Domain)으로 변환하는 방법입니다.
주파수 영역에서는 신호에 어떤 주파수 성분이 포함되어 있는지와 각 성분의 크기를 확인할 수 있습니다. 이를 통해 회전체의 회전 성분, 기어 맞물림 성분 또는 구조물의 공진 주파수 등을 분석할 수 있습니다.
FFT(Fast Fourier Transform)는 디지털 신호에 대한 DFT(Discrete Fourier Transform)를 효율적으로 계산하기 위한 알고리즘입니다. Testlab에서는 취득한 시간 데이터를 FFT 처리하여 Spectrum 형태로 확인할 수 있습니다.
- Bandwidth, Resolution, Frequency Lines
Testlab의 Acquisition Parameters에서는 주파수 분석을 위한 Bandwidth, Resolution, Frequency Lines를 설정할 수 있습니다.
Bandwidth는 분석하고자 하는 최대 주파수 범위를 의미합니다. 예를 들어 Bandwidth를 1,000Hz로 설정하면 0Hz부터 1,000Hz까지의 주파수 성분을 분석합니다.
Frequency Lines는 Bandwidth를 몇 개의 데이터 포인트로 나누어 표현할 것인지를 의미합니다.
Resolution은 주파수 영역에서 인접한 데이터 사이의 간격으로, 다음과 같은 관계를 가집니다.
Resolution = Bandwidth ÷ Frequency Lines
Resolution이 작을수록 서로 가까이 있는 주파수 성분을 세밀하게 구분할 수 있습니다. 다만 더 세밀한 Resolution을 적용하려면 더 긴 시간의 데이터를 취득해야 합니다.
예를 들어 Resolution이 1Hz이면 하나의 FFT 분석에 1초의 데이터가 필요하며, Resolution이 0.1Hz이면 10초의 데이터가 필요합니다. 따라서 측정 목적에 따라 분석 정밀도와 데이터 취득 시간을 함께 고려해야 합니다.
< 정확한 FFT 결과 얻기 >
- Leakage Phenomenon
FFT는 일정한 시간 동안 취득한 하나의 데이터 Block이 반복되는 신호라고 가정하여 분석합니다.
- Window Function
Window Function은 Leakage를 줄이기 위해 취득한 신호에 특정한 형태의 함수를 곱하는 방법입니다.
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